数学学科到底有多重要？为什么要学好这门学科？

数学是一门研究数量、结构、变化、空间和信息概念的学科。那么，数学有多重要呢？为什么要学好这门学科？让我们简要谈谈这两个问题。

数学的重要性

生活离不开数学，数学离不开生活，数学知识源于生活，高于生活，最终服务于生活。的确，学习数学是为了能够在现实生活中应用。人们用数学来解决实际问题，但实际上数学问题是在生活中产生的。比如在街上买东西要用加减乘除法，建房要做平面图等等，这样的问题数不胜数，这些知识都是在生活中产生的。数学在人类文明过程中起着不可替代的作用，也是探索和研究现代科学技术的基本工具。正如中国现代数学之父华罗庚先生所说:“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生活之迷，日月之繁，数学无处不在。”

数学在科学和文化中的地位也使它成为哲学思维的重要基础。历史上哲学领域的许多重要争论往往涉及对一些基本数学问题的理解；因此，数学的外在表现或多或少与人们的智力活动有关。随着社会生产的发展，特别是为了满足农业耕种和航海的需要，初等数学逐渐形成，包括我们今天在中学学到的大部分数学知识。后来，由蒸汽机等机械的发明引发的工业革命需要更好地研究运动，特别是变速运动，以及大量的数学问题，以促进微积分在长期酝酿后出现。近代科学技术在20世纪的飞速发展，使数学进入了前所未有的繁荣时期。在此期间，数学有许多新的分支：泛函分析、计算数学、数学逻辑、模糊系统、分形几何、信息论、控制论等。

数学的抽象性往往被误解；有些人认为数学的公理、公共设计和定理只是数学家思维的产物。数学家靠一张纸和一支笔工作，与现实无关。事实上，即使是最早出现在公理化系统中的欧几里德几何，实际事物的几何直观性和实践中人们发展的现象仍然包含着数学理论的核心，尽管它不符合数学家的各种公理化系统。当数学家以建立几何公理系统为目标时，他的头脑也必须与几何图形和直观现象有关。一个人，即使是有才华的数学家，也能在数学研究中取得科学价值，除了他接受严格的数学思维培训，他在数学理论研究的过程中，将在问题、方法选择、结论提示等方面有意识或无意识地指导实践。

事实上，即使是最早出现在公理化系统中的欧几里德几何，实际事物的几何直观性和实践中发现的现象仍然包含着数学理论的核心，尽管它不符合数学家公理化系统的程式。当数学家以建立几何公理系统为目标时，他的头脑也必须与几何图形和直观现象有关。一个人，即使是有才华的数学家，也能在数学研究中取得科学价值，除了他接受了严格的数学思维培训，他在数学理论研究的过程中，将在问题、方法选择、结论提示等方面有意识或无意识地指导实践。可以说，没有实践，数学就会变成无源之水，无本之木。

然而，数学理性思维的特点使它不仅满足于研究现实的数量关系和空间形式，而且还试图探索所有可能的数量关系和空间形式。在古希腊，数学家超越了实际有限尺度精度内测量线段的方法，意识到无公度量线段的存在，即无理数的存在。这实际上是数学中最困难的概念之一——连续性和无限性。直到两千年后，同样的问题导致了对极限理论的深入研究，极大地促进了数学的发展。想象一下，如果今天没有实数的概念，我们将面临什么样的情况。此时，人们无法测量正方形对角线的长度，也无法解决一元二次方程：至于极限理论和微积分学，即使人们可以像牛顿一样使用微积分，他们在判断结论的真实性时也会感到无助。在这种情况下，科学技术还能走多远？另一个例子是，当欧几里德几何形成时，人们怀疑其中一个公开的独立性。

到19世纪上半叶，数学家们改变了公共设计，得到了另一种可能的几何-非欧几里德几何。这种几何的创造者表现出了巨大的勇气，因为这种几何的结论在“常识”方面非常“荒谬”。例如，“三角形的面积不会超过一定的正数”。现实世界似乎没有这样的几何容身之地。但近百年后，非欧几里德几何是物理学家爱因斯坦发现的相对论中最合适的几何。另一个例子是，哥德尔在20世纪30年代获得了不可分割的数学结论，其中一些概念非常抽象，但在算法语言分析中发现了应用。事实上，许多数学在某些领域或问题中的应用，一旦实践促进了数学，数学本身就不可避免地获得了超越直接应用界限的动力。这种数学的发展最终会回归实践。

简而言之，我们应该大力倡导与当前实际应用直接相关的数学课题，特别是在实际经济建设中。数学发展的历史可以证明，正是数学家，特别是年轻数学家的创新精神，敢于挑战保守的思想，数学的外观可以不断更新，数学已经成长为如此蓬勃发展和充满活力的学科。

怎样才能学好数学？

至于如何学好数学，笔者认为首先要培养对数学学习的兴趣，这是学好数学的前提和动力；其次，学好数学的关键是基础。基础很重要。我们必须打好基础，否则后期学习就越困难；最后，学好数学，一定要用好课本、笔记本和错题本。学习数学是一项艰苦而优秀的工程，有许多细节需要学习者去品味和思考。

人们常说兴趣是最好的老师；只有感兴趣，我们才能把事情做好。因此，我们必须培养学习数学的兴趣。在学校里，学生应该对老师有亲密感；所有的学生都对老师有亲密感，他们会喜欢老师上的数学课。让学生渴望数学知识；学生对数学学习不感兴趣的原因是他们对数学知识缺乏需求的欲望。所有理解这一事实的教师总是努力培养学生的兴趣，以激发他们对知识的渴望。此外，鼓励学生质疑数学问题；经验丰富的教师通常鼓励学生敢于质疑，使数学课充满无限的美妙。记住，数学学习的兴趣不是天生的，而是在学习过程中逐渐形成的。

正确的学习态度和科学的学习方法是学好数学的基础，这种基础的形成离不开平时的数学学习实践。初中阶段是培养数学计算能力的黄金时期。初中代数的主要内容与计算有关，如因式分解、有理数计算、整体计算、分式计算、根式计算和解方程；计算能力不合格将直接影响高中和大学的数学学习。学习者要分阶段整理数学基础知识，在理解的基础上记忆，这样才能大大促进数学的学习。可以说，学习数学没有捷径，记住努力工作，收获；做更多的练习有助于提高未来的解决速度，确保问题的数量和质量是学习数学的唯一途径。

因为大多数公式和定理都在教科书中，可能是一些解决问题的想法和简单的方法；记笔记和错误的问题应该是系统的，也就是说，有组织的，记住内容分为部分，按一定的顺序排列，这样清晰的笔记本和错误的问题有效，以后阅读方便。古人云:好记性不如坏笔头；边听课边做课堂笔记，把自己的理解和经历写下数学课内容的大纲、重点和疑难问题。及时将错题摘录到错题本上，并标注错题的原因；有时间的时候多看错题本，有利于意识到自己还缺乏知识。

此外，数学思维和解决问题的思维也很重要，这是数学教学课程的任务之一。中国中学数学教学课程标准明确指出，学习观察、实验、比较、猜测、分析、综合、抽象、总结；学习总结、解释、类比推理；学习逻辑、准确地阐述自己的思想和观点；学习运用数学概念、思想和方法，形成良好的思维质量。中国教育家周仪荣先生曾说过：“数学思维是一项动态的学习活动，可以促进数学教学任务的完成。”

简而言之，数学作为一门重要的学科，发展人们的思维；因此，要学好它，我们必须努力工作。正如中国数学家陈景润曾经说过的：“我认为学习没有捷径，也没有‘秘密’；是的，那就是努力学习，奠定坚实的基础，练习基本技能。”

文/严虹(作者是澳门科技大学博士后)